Allekirjoitus solmu

Allekirjoitus solmu on topologinen muuttumaton solmuteoria. Se voidaan laskea Seifert pinnasta.

Koska solmu K 3-alalla, se on Seifert pinnan S jonka raja on K. Seifert muoto S on pariksi antanut ottamalla linkkinumero missä ja osoittavat käännettynä a ja b vastaavasti positiiviset ja negatiiviset suuntiin normaalin Bundle S.

Koska perusta Seifert muodossa voidaan esittää 2G-by-2G Seifert matriisi V ,. Allekirjoitus matriisin, ajatellut kuin symmetrinen bilineaarinen muoto, on allekirjoitus solmu K.

Viipale solmua tiedetään olevan nolla allekirjoitus.

Alexander moduuli muotoilu

Solmu allekirjoitukset voidaan myös määritellään Alexander moduulin solmu täydentää. Antaa on universaali Abelin kansi solmu täydentää. Harkitse Alexander moduuli olla ensimmäinen homologia ryhmän yleispalvelun Abelin kansi solmu täydentää :. Koska -moduulista, Sallikaa kuvaamaan -moduulista joiden kohde -moduulista on mutta jossa säädösten käänteinen kattaa muutosta. Blanchfield n muotoilu Poincaré kaksinaisuuden varten antaa kanoninen isomorfismi jossa merkitsee toinen Kohomologia ryhmä kompakti tukee ja kertoimet. Universaali kerroin lause varten antaa kanoninen isomorfismi kanssa. Lisäksi aivan kuten neliöllinen muoto muotoilu Poincaré kaksinaisuus, on kanoninen isomorfismi on -modules, jossa tarkoittaa alalla jakeet. Tämä isomorfismi voidaan ajatella sesquilinear kaksinaisuus pariksi jossa tarkoittaa alalla jakeet. Tämä lomake otetaan arvo järkevä polynomit joiden nimittäjät ovat Alexander polynomi solmu, joka sillä -moduulista on isomorfinen. Olkoon olla lineaarinen funktio, joka on invariantti involuution, sitten säveltäminen se sesquilinear kaksinaisuus pariksi antaa symmetrinen bilineaarinen muodossa, jonka allekirjoitus on invariantti solmu.

Kaikki tällaiset allekirjoitukset ovat yhtäpitäviä invariantit, joten kaikki allekirjoitukset siivu solmua ovat nolla. Sesquilinear kaksinaisuus pariksi kunnioitetaan prime-teho hajoaminen eli prime teho hajoaminen antaa ortogonaalinen hajoaminen. Kirsikka Kearton on osoittanut miten laskea Milnor allekirjoitus invariantit tältä pariksi, jotka vastaavat Tristram-Levine muuttumaton.