Aika-taajuus analyysi

Signaalinkäsittelyn, aika-taajuus analyysi käsittää sellaista tekniikkaa, joka opiskella signaali sekä aika- ja taajuustasossa samanaikaisesti, käyttäen erilaisia ​​aika-taajuus esityksiä. Sen sijaan katselu 1-ulotteinen signaalin ja jonkin muunnos, aika-taajuus-analyysi tutkii kaksiulotteinen signaali - funktio, jonka verkkotunnus on kaksiulotteinen todellinen taso, joka on saatu signaalin kautta aika-taajuus-muunnoksen.

Matemaattinen motivaatio Tämän tutkimuksen, joka toimii ja niiden muuttaa edustus ovat usein tiukasti kytketty, ja ne voidaan ymmärtää paremmin tutkimalla niitä yhdessä, kuten kaksiulotteinen esine, eikä erikseen. Yksinkertainen esimerkki on, että 4-kertainen jaksotus Fourier-muunnos - ja siitä, että kaksi kertaa Fourier vaihtaa suuntaa - voidaan tulkita tarkastelemalla Fourier kuin 90 ° kierto liittyy aika-taajuus kone: 4 tällaiset kierrosta saadaan identiteettiä, ja 2 tällaista vuorottelua päinvastaisessa suunnassa.

Käytännön motivaatio aika-taajuus analyysi on, että klassinen Fourier oletetaan, että signaalit ovat ääretön ajoissa tai määräajoin, kun taas monet signaalit käytännössä ovat lyhytkestoisia, ja muuttaa merkittävästi yli niiden kestoa. Esimerkiksi perinteinen soittimia eivät tuota ääretön kesto sinikäyriä, mutta sen sijaan alkaa hyökkäys, sitten vähitellen rappeutuminen. Tämä on heikosti edustettuina perinteisillä menetelmillä, joka motivoi aika-taajuus analyysi.

Yksi perusmuodot aika-taajuus analyysi on lyhyen ajan Fourier-muunnos, mutta kehittyneempiä tekniikoita on kehitetty erityisesti waveletit.

Tarve aika-taajuus lähestymistapa

Signaalinkäsittelyn, aika-taajuus analyysi on elin tekniikoita ja menetelmiä käytetään luonteenomaiset ja manipuloimalla signaaleja, joiden tilastot vaihtelevat ajan, kuten ohimenevä signaaleja.

Se on yleistys ja hienostuneisuutta Fourier, sillä silloin, kun signaalin taajuus ominaisuudet vaihtelevat ajan myötä. Koska monet signaalit nähtävyyttä - kuten puhetta, musiikkia, kuvia, ja lääketieteen signaalit - ovat muuttumassa taajuusominaisuudet, aika-taajuus analyysi on laaja sovelluksia.

Kun taas tekniikka Fourier voidaan laajentaa saada taajuusspektri tahansa hitaasti kasvaa paikallisesti integroituva signaali, tämä lähestymistapa vaatii täydellinen kuvaus signaalin käyttäytymistä kaikkien aikaa. Todellakin, voidaan ajatella pisteitä taajuusalueen kuin tahroja yhdessä tiedot koko aikatason. Vaikka matemaattisesti elegantti, tällainen tekniikka ei ole tarkoituksenmukaista analysoida signaalin epämääräinen tulevasta käyttäytymisestä. Esimerkiksi yksi että se edellyttää jonkinasteista määrittelemätön tulevaa toimintaa tahansa tietoliikennejärjestelmissä saavuttaa nollasta entropia.

Valjastaa taajuuden esitys ilman tarvetta täydellinen kuvaus aikatasossa, ensin hankkii aika-taajuus jakelu signaalin, joka edustaa signaalin sekä aika- ja taajuustasossa samanaikaisesti. Tällaisessa edustus taajuusalueen vain heijastaa käyttäytymistä ajallisesti lokalisoitu versio signaalin. Tämä mahdollistaa yksi puhua järkevästi noin signaaleja jonka osatekijät taajuudet vaihtelevat ajoissa.

Esimerkiksi sen sijaan että käyttäisivät karkaistua jakaumat globaalisti muuttaa seuraavan funktion taajuusalueen voisi sen sijaan käyttää näitä menetelmiä kuvata sitä signaalin ajan yhtä usein.

Kun tällainen esitys on tuotettu muiden tekniikoiden aika-taajuus-analyysi voidaan sitten soveltaa signaaliin jotta saadaan tietoa signaalin, erottaa signaalin kohinaa tai häiritseviä signaaleja, jne.

Aika-taajuus jakelu toiminnot

Monimuotoisuus aika-taajuus muotoiluja

On olemassa useita eri tapoja laatia voimassa oleva aika-taajuus kertymäfunktio, jolloin useita tunnettuja aika-taajuus jakaumia, kuten:

  • Lyhyen aikaa Fourier-muunnos,
  • Aallokemuunnoksen,
  • Bilineaarinen aika-taajuus jakelu toiminto,
  • Modifioitu Wigner kertymäfunktio, Gabor-Wigner kertymäfunktio, ja niin edelleen.

Lisätietoa historiasta ja motivaatio kehityksen aika-taajuus jakelu löytyy merkintä aika-taajuus edustus.

Ihanteellinen TF kertymäfunktio

Aika-taajuus kertymäfunktio ihanteellisella on seuraavat ominaisuudet:

  • Korkea selkeys helpottaa analysoitava ja tulkittava.
  • Ei rajat aikavälin välttää hämmentävä todellinen komponentteja esineitä tai melua.
  • Luettelo toivottavia matemaattisia ominaisuuksia varmistaa tällaisten menetelmien hyötyä tosielämän sovellus.
  • Ala laskennan vaativuus varmistamiseksi tarvittava aika edustamaan ja käsitellä signaalin aika-taajuus kone mahdollistaa reaaliaikaisen toteutuksia.

Alla on lyhyt vertailu joidenkin valittujen aika-taajuus jakelu toimintoja.

Analysoida signaaleja hyvin, valita sopiva aika-taajuus jakelu toiminto on tärkeää. Joka aika-taajuus jakelu toimintoa tulee käyttää, riippuu sovelluksesta harkitaan, kuten tarkistamalla luettelo sovelluksista. Korkea selkeys Wigner jakaumafunktion saatu joillakin signaaleilla johtuu autokorrelaatiofunktio luonnostaan ​​sen muotoiluun; Kuitenkin jälkimmäinen aiheuttaa myös rajat aikavälin ongelma. Siksi, jos haluamme analysoida yhden aikavälin signaalin käyttäen WDF voi olla paras lähestymistapa; jos signaali koostuu useista osista, joitakin muita menetelmiä, kuten Gabor muunnos, Gabor-Wigner jakelu tai Modified B-Distribution toiminnot voivat olla parempia valintoja.

Tämän valaisemiseksi havaitsemme että Fourier analyysi, emme voi tunnistaa kahden signaalin ja alla.

Kiitos aika-taajuus analyysi lähestymistapa, voimme silti ratkaista tämän ongelman oikein tunnistaa kaksi eri signaalia.

Signaalinkäsittelysovellukset

Seuraavat sovellukset ei tarvitse vain aika-taajuus jakelu toimintoja mutta myös jotkut toiminnot signaaliin. Lineaarinen kanoninen muunnos on todella hyödyllinen. Vuoteen LCTs, muoto ja sijainti aika-taajuus tason signaali voi olla mielivaltainen muodossa että haluamme sen olevan. Esimerkiksi, LCTs voi siirtää aika-taajuus jakelu tahansa, laajentavat sen vaaka- ja pystysuunnassa muuttamatta sen alueen koneessa, leikkaus sen, ja pyörittää sitä. Tämä tehokas toiminta, LCT, tehdä siitä joustavampi analysoida ja soveltaa aika-taajuus jakaumat.

Hetkellinen taajuus arvio

Määritelmä hetkellinen taajuus on aika muutosnopeus vaiheen, tai

jossa on hetkellinen signaalin vaihe. Voimme tietää hetkellinen taajuus aika-taajuus kone suoraan jos kuva on riittävän selkeä. Koska kirkkaus on kriittinen, käytämme usein WDF analysoida sitä.

TF suodatus ja signaali hajoaminen

Tavoitteena suodattimen suunnittelu on poistaa ei-toivottu komponentti signaalin. Perinteisesti voimme vain suodattaa aikatasossa tai taajuustasossa erikseen kuten alla.

Suodatus Edellä mainittujen ei voi toimia hyvin jokaiselle signaali, joka voi mennä päällekkäin aikatasossa tai taajuustasossa. Käyttämällä aika-taajuus kertymäfunktio, voimme suodattaa sisään euklidista ajan taajuusalueen tai murto-toimialueen käyttämällä murto-Fourier-muunnos. Alla esimerkki.

Suodattimen suunnittelu aika-taajuus analyysi aina käsittelee signaaleja koostuu useista osista, joten ei voi käyttää WDF johtuen rajat aikavälillä. Gabor muunnos, Gabor-Wigner jakautumafunktion tai Cohenin luokan jakelu toiminto saattaa olla parempia valintoja.

Käsite signaalin hajoaminen koskee tarvetta erottaa yhden komponentin muiden signaalin; tämä voidaan saavuttaa suodatusoperaatiota jotka edellyttävät suodattimen suunnitteluvaiheessa. Suodattaminen on perinteisesti tehty aikatasossa tai taajuustasossa; kuitenkin, tämä ei ehkä ole mahdollista, kun kyseessä on ei-paikallaan signaaleja, jotka ovat monikomponentti sinänsä komponentit voisivat olla päällekkäisiä sekä aikatasossa ja taajuustasossa; näin ollen, ainoa mahdollinen tapa saavuttaa komponenttien erottaminen, ja näin ollen signaalin hajoaminen on toteuttaa aika-taajuus suodattimen.

Näytteenotto teoria

By Nyquistin teoreema, voimme päätellä, että vähimmäismäärä näytteenottopaikkojen ilman aliakset vastaa alueen aika-taajuus jakelu signaalin. Alla on esimerkki ennen ja jälkeen yhdistämme näytteenoton teorian aika-taajuus jakelu:

On huomattava, että näytteenottopaikkojen lukumäärä vähenee jälkeen käytämme aika-taajuus jakelu.

Kun käytämme WDF, saattaa olla rajat aikavälin ongelma. Toisaalta, käyttäen Gabor muuntaa aiheuttaa selkeyden parantaminen ja luettavuutta edustus, siis parantaa sen tulkintaa ja soveltamista käytännön ongelmiin.

Näin ollen, kun signaali meillä on tapana näyte koostuu yksittäinen komponentti, käytämme WDF; kuitenkin, jos signaali koostuu useamman kuin yhden komponentin, käyttämällä Gabor-muunnos, Gabor-Wigner kertymäfunktio, tai muita vähentää häiriöitä TFDs voidaan saavuttaa parempia tuloksia.

Balian-Low lause virallistaa tämän, ja tarjoaa sidotaan vähimmäismäärä aika-taajuus tarvittavat näytteet.

Muut sovellukset

Modulaatio ja kanavointi

Perinteisesti toiminta mukauttaminen ja kanavointi keskittyy ajoissa tai taajuus, erikseen. Hyödyntämällä aika-taajuus jakelu, voimme tehdä sen tehokkaampaa moduloida ja multiplex. Meidän tarvitsee vain tankata aika-taajuus kone. Esitämme esimerkiksi seuraavasti.

Kuten on esitetty ylemmässä esimerkiksi käyttämällä WDF ole fiksua, koska vakavaa rajat aikavälin ongelma vaikeuttavat multiplex ja modulaatio.

Sähkömagneettinen aalto lisääminen

Voimme edustaa sähkömagneettisen aallon muodossa 2 1 matriisi

joka on samanlainen kuin aika-taajuus tasossa. Kun sähkömagneettinen aalto etenee läpi vapaan tilan, Fresnel diffraktio tapahtuu. Voimme toimia 2 1 matriisi

by LCT parametrin matriisi

missä z on lisääminen etäisyys ja on aallonpituus. Kun sähkömagneettinen aalto läpi pallomainen linssi tai heijastuu levy, parametri matriisi pitäisi olla

ja

vastaavasti, jossa ƒ on polttovälin linssin ja R on säde levyn. Nämä vastaavat tulokset voidaan saada

Optiikka, akustiikka, ja biolääketieteen

Valo on eräänlainen sähkömagneettisen aallon, joten käytämme aika-taajuus analyysi optiikan samalla tavalla kuin sähkömagneettista aalto lisääminen. Samalla tavalla, ominaisuus akustisten signaalien on se, että usein, sen taajuus vaihtelee todella ankarasti ajan. Koska akustiset signaalit sisältävät yleensä paljon tietoa, on sopivaa käyttää yksinkertaisempia TFDs kuten Gabor muuttaa analysoida akustisten signaalien hitaamman laskennallista monimutkaisuutta. Jos nopeus ei ole ongelma, niin yksityiskohtainen vertailu hyvin määriteltyjä kriteereitä olisi ennen valintaa tiettyyn TFD. Toinen lähestymistapa on määrittää riippuvan signaalin TFD-, joka on sovitettu datan. Biolääketiede, voidaan käyttää aika-taajuus jakelu analysoida elektromyografia, Elektroenkefalografia, EKG tai otoacoustic päästöjä.

Historia

Aikaiset toimet aika-taajuus analyysi voidaan nähdä Haar aallokkeita Alfréd Haar, vaikka niitä ei merkittävästi sovellettu signaalinkäsittely. Enemmän merkittävä työ tehtiin Dennis Gabor, kuten Gabor atomien, varhainen muoto aallokkeita, ja Gabor muuttaa, modifioitu lyhyen ajan Fourier-muunnos. Wigner-Ville jakelu oli toinen perustavaa askel.

Erityisesti 1930 ja 1940, varhainen aika-taajuus analyysi kehitettiin yhteistuumin kvanttimekaniikka; tämä heijastuu yhteinen matematiikan kanta-vauhtia tasossa ja aika-taajuus kone - kuten Heisenberg epävarmuus periaate ja Gabor raja, lopulta molemmat kuvastaa symplectic rakenne.

Varhainen käytännön motivaatio aika-taajuus analyysi oli kehittää tutka - katso epäselvyyttä toiminto.

Edellinen artikkeli Aiotko Miss Tämä
Seuraava artikkeli Alchemy Index Vols. I & amp; II