90 artikla

90 artikla on alkeis soluautomaatti perustuu yksinomaan tai toiminto. Se koostuu yksiulotteisen joukko soluja, joista kukin voi olla joko 0 tai 1-arvo; kussakin vaiheessa, kaikki arvot samanaikaisesti korvataan yksinomainen tai kaksi vierekkäistä arvoja. Martin Odlyzko & amp; Wolfram kutsuvat sitä "yksinkertaisin ei-triviaali soluautomaatti", ja se on kuvattu laajasti Stephen Wolfram 2002 kirja Uudenlainen Science. Kun alkoi satunnainen alkuperäiseen tilaansa, sen kokoonpano pysyy satunnainen kussakin vaiheessa; kuitenkin, mitään asetuksia vain äärellisen monta nollasta poikkeava solujen tulee replikaattoria joka lopulta täyttää kaikki solut kopioita itsestään.

Säännöt

Elementary soluautomaatti koostuu yksiulotteiseen soluja, joista kukin omistaa yhden binääriarvo, joko 0 tai 1. luovutus arvoja kaikissa solujen kutsutaan konfiguraatio. Automaatti annetaan alkukokoonpano, minkä jälkeen sen kokoonpano toistuvasti muuttuu sekvenssin diskreetti aika-askelia. Kussakin vaiheessa, kaikki solut päivitetään samanaikaisesti, mukaan ennalta määritetty sääntö, joka määrittää uuden arvon funktiona kunkin solun edelliseen arvoon ja arvot sekä kaksi vierekkäistä soluja. Kaikki solut totella samaa sääntöä, joka voidaan antaa joko kaava tai pääsääntöisesti taulukko, joka määrittää uuden arvon kaikki mahdolliset naapurimaiden arvoja.

Kun kyseessä on artiklan 90, kunkin solun uusi arvo on yksinomaan tai kaksi vierekkäistä arvoja. Vastaavasti, seuraava tila tässä automaatin hallitsevat seuraavan säännön taulukossa:

Nimeäminen

Nimi 90 artikla tulee Stephen Wolfram binary-desimaalin merkintätapa yksiulotteinen soluautomaatti sääntöjä. Laskea merkintätapa sääntö, liität uusien valtioiden säännön taulukossa yhdeksi binaariluku, ja muuntaa numeron desimaalin: 010110102 = 9010. 90 artikla on kutsuttu myös Sierpinskin automaatti, koska ominaisuus Sierpinskin kolmion muotoinen se tuottaa, ja Martin-Odlyzko-Wolfram soluautomaatti jälkeen varhaisessa tutkimusvaiheessa Olivier Martin, Andrew M. Odlyzko, ja Stephen Wolfram tämän automaatti.

Additiivisuutta, päällekkäisyys, ja hajoaminen

Konfiguraatio säännön 90 voidaan jakaa kahteen subsets solut, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Yksi näistä kahdesta osajoukkoja koostuu solujen jopa tehtävissä jopa aikaa vaiheet ja solujen outoa tehtävissä outoa aika-askelia; muut osajoukko koostuu solujen jopa tehtävissä outoa aikaa vaiheet ja solujen pariton tehtävissä jopa aika-askelia. Kumpikin näistä kahdesta osajoukon voidaan pitää jäljittelemällä solun automaatti, jossa on vain sen puolet soluista.

90 artikla on lisäaine soluautomaatti: jos kaksi alkutilojen yhdistetään laskemalla yksinomainen tai kunkin niiden valtioiden, niin niiden myöhempi kokoonpanot yhdistetään samalla tavalla. Siten yleisemmin voidaan osioida mitään asetuksia kahteen subsets kanssa pistevieraita nollasta poikkeava solujen, kehittyä kaksi osajoukkoja erikseen, ja laskea käyttäytymistä alkuperäisen automaatin superponoimalla kokoonpanoissa johdettu kahdesta osajoukot.

Kitukasvuinen puut ja kolmion aholla

90 artikla automaatti tutkittiin 1970-luvun alussa, ja yrittää saada lisää tietoa Gilbreath konjektuuri eroista peräkkäisten alkulukuja: kolmion numeroiden tuotettu PRIMES toistuvasti soveltamalla eteenpäin ero operaattori, useimmat arvot ovat joko 0 tai 2, ja työjärjestyksen 90 kuvaa malli nollasta poikkeavien alkioiden joka syntyy kun kaikki muut arvot on eliminoitu. Miller selitti sääntö metafora puiden kasvun metsä: joka kerta askel edustaa korkeus maanpinnasta ja kukin nollasta poikkeava solu on kasvava puun oksa. Kussakin peräkkäisessä tasolla, haara voi kasvaa yhdessä soluista vain silloin, kun ei ole mitään muuta haara kilpailevat samaan soluun.

Mistä tahansa Alkumääritykset työjärjestyksen 90, voidaan muodostaa matemaattinen metsä, suunnattu asyklinen kuvaajan jossa jokaisella solmulla on korkeintaan yksi lähtevä reuna, luomalla solmu jokaisen parin niin, että solu x on nollasta poikkeava hetkellä i, ja liittämällä kukin tällainen solmun ainutlaatuinen nonzero naapuri x ajoissa vaiheessa i - 1. Miller totesi, että näiden metsien kehittää kolmion "ahoja", alueet ajan tila kaavio ilman nonzero solujen rajaavat tasainen alareuna ja lävistäjä puolin. Satunnainen alkuehdot, väliset rajat puiden muodostetaan tällä tavalla itse siirtää näennäisesti satunnainen kuvio, ja puut usein kuolevat pois kokonaan. Mutta avulla teorian siirtorekisterien hän ja muut olivat löytää alkuperäisiä ehtoja, jossa puut kaikki pysyvät elossa ikuisesti, kasvumallin toistuu säännöllisesti, ja kaikki välykset voidaan taata säilyvän jota rajoittaa kooltaan.

Lisäksi Miller käytti näitä säännöllisiä kuvioita muodostamaan mallit seinävaatteita kuvaavat fyysisen puita sekä abstrakteja kuvioita kolmioista.

Sierpińskin kolmio

Aika-avaruus kaavio 90 artikla on luonteeltaan Sierpinskin kolmiofraktaalista vastatessaan alkutilaan yhden nollasta poikkeava solu. Säännöt 18, 22, 26, 82, 146, 154, 210 ja 218 tuottavat samassa järjestyksessä. Työjärjestyksen 90, jokainen solu on yksinomainen tai sen kahden naapurin. Koska tämä vastaa modulo-2-lisäys, tämä muodostaa modulo-2-versio Pascalin kolmio, joka on diskreetti versio Sierpinski kolmion.

Määrä elävien solujen i rivillä tämä malli on 2, missä k on määrä nollasta poikkeava numeroiden binääriesityksen numero i. Sekvenssi näistä numeroista elävien solujen,

tunnettu Gould sekvenssi tai Mekko n sekvenssi, on ominaista eksponentiaalisesti kasvava saha-muotoa, jota voidaan käyttää tunnistamaan fysikaalisia prosesseja, jotka käyttäytyvät samalla tavalla työjärjestyksen 90.

Sierpińskin kolmio esiintyy myös hienovaraisemmin kehityksessä mitään asetuksia säännön 90. Milloin tahansa askel i säännön evolution, jokainen solu on tila, joka on yksinomainen tai osajoukon solujen konfiguroinnin ; että osajoukko on sama muoto kuin i: s rivi Sierpinski kolmion.

Replikointi

Vuonna sierpińskin kolmio, mistään kokonaisluku i, riviä kantoja, jotka ovat 2 kerrannaisina koostuvat joidenkin määrä nollasta poikkeava solujen toisistaan ​​2 yksikköä toisistaan. Siksi, koska lisäaineen omaisuutta 90 artikla, jos ensimmäinen kokoonpano koostuu rajallinen malli P nollasta poikkeava solujen leveys alle 2, sitten vaiheet, jotka ovat 2 kerrannaisina, kokoonpano koostuu kopioita P välein 2 yksikköä alusta aloittaa; tämä väli on riittävän laaja estää kopiot häiritsevät toisiaan. Kopioiden lukumäärä on sama kuin määrä nollasta poikkeava solujen vastaavan rivin ja Sierpinski kolmion. Näin ollen tätä sääntöä, jokainen kuvio on Replicator: se tuottaa useita kopioita itsestään levinneet koko kokoonpano, lopulta täyttämällä koko joukon. Toisin kuin replikaattorit monimutkaisempia sääntöjä, kuten von Neumann yleispalvelun rakentajan, Coddin n soluautomaatti tai Langton n silmukoita, replikointi työjärjestyksen 90 on triviaali ja automaattinen, eikä vaativat kukin Replicator kuvio kuljettaa ja kopioida käskyjonon varten rakennus itse.

Edeltäjät ja puutarhat Eden

Työjärjestyksen 90, on ääretön yksiulotteinen ristikko, joka kokoonpano on tasan neljä edeltäjä kokoonpanoissa: in edeltäjä, Kahden peräkkäisen solut voivat olla mitä tahansa valtiota, mutta kun nämä kaksi solua "valtiota valitaan, on vain yksi johdonmukainen valinta valtioiden jäljellä soluja. Siksi tämä sääntö on esimerkki soluautomaatti joka ei surjektio mutta ei injektio. Eedenin puutarha lause, Moore ja Myhill mukaan jokainen injektiivinen soluautomaatti oltava surjective, mutta tämä esimerkki osoittaa, että päinvastainen ei ole totta.

Koska jokainen tila on rajoitettu määrä edeltäjänsä, kehitys 90 artikla säilyttää entropia mitään asetuksia. Erityisesti, jos ääretön alkukokoonpano valitaan valitsemalla tilan jokaisen solun itsenäisesti sattumanvaraisesti, kuhunkin kahden valtion on yhtä todennäköistä, että valitaan, niin kunkin myöhemmän konfiguraatiota voidaan kuvata täsmälleen sama todennäköisyysjakauman.

90 artikla kokoonpano koostuu yhdestä nollasta poikkeava solu ei ole edeltäjä että on äärellisen monta nollasta poikkeavien alkioiden, mutta se ei ole Eedenin puutarhassa, koska se on edeltäjänsä kanssa äärettömän monta nollasta poikkeavien alkioiden.

Emulointi muiden järjestelmien

Monet muut soluautomaattien ja muut laskennallisen systeemibiologian pystyvät jäljittelemällä käyttäytymistä työjärjestyksen 90. Esimerkiksi kokoonpanon sääntö 90 voidaan kääntää konfiguraation eri alkeis soluautomaatti työjärjestyksen 22 korvaamalla kukin työjärjestyksen 90 solun kolmen peräkkäisen työjärjestyksen 22 soluja, jotka ovat joko kaikki nolla tai yksi sen jälkeen kaksi nollaa. Tämän muutoksen, joka kuudes vaiheet 22 säännön automaatti simuloida yhden vaiheen 90 artikla automaatti. Samantyyppistä suoraa simulaatioita työjärjestyksen 90 ovat myös mahdollisia alkeis soluautomaattien työjärjestyksen 45 artiklan ja 126, tiettyjen merkkijono kirjoittamasta järjestelmien ja tag järjestelmiä sekä kaksiulotteinen soluautomaattien lukien Wireworld. Sääntö 90 voi myös simuloida itse samalla tavalla: jos jokaisessa solussa artiklan 90 kokoonpano on korvattu kahden peräkkäisen soluja, jossa ensimmäinen solu pari sisältää alkuperäisen solun arvo, ja toinen on nolla, niin tämä kaksinkertaistui kokoonpano on sama ongelma kuin alkuperäisen kokoonpanon puolet hitaammin.

Erilaisia ​​muita soluautomaattien tiedetään tukemaan toistimet, kuvioita, jotka tekevät itsestään kopioita, kanssa sama ongelma kuin puuston kasvun malli Sääntö 90: uusi kopio on sijoitettu molemmin puolin replicator kuvio, kunhan tilaa siellä on tyhjä, mutta jos kaksi replikaattorit molemmat yrittää kopioida itsensä samassa asemassa, niin tila pysyy tyhjänä, ja kummassakin tapauksessa replikaattorit itse katoaa, jättäen niiden kopiot jatkaa replikointi. Standardi esimerkki tästä toiminnasta on "bowtie pasta" malli kaksiulotteinen HighLife sääntö, sääntö, lukuun ottamatta käyttäytymiseen tämä malli käyttäytyy monin tavoin, kuten Life-peli. Aina automaatti tukee replikaattorit tällä kasvumalli, yksiulotteista paneelit replikaattorit voidaan simuloida työjärjestyksen 90. Sääntö 90 voidaan myös simuloida lohko oskillaattorit kaksiulotteinen todenmukaisen soluautomaatti B36 / S 125, jota kutsutaan myös "2x2", ja käyttäytymistä työjärjestyksen 90 voidaan luonnehtia mahdollinen kausien näiden oskillaattorit.

Edellinen artikkeli 86. jalkaväkidivisioona
Seuraava artikkeli 14 Hour Technicolor unelma