Π01 luokka

Vuonna laskettavuus Teoriassa Π1 luokka on osajoukko 2 tietyssä muodossa. Nämä luokat ovat kiinnostavia tekninen välineenä rekursio teorian ja tehokas kuvaileva joukko-oppi. Niitä käytetään myös sovellettaessa rekursio teorian muiden alojen matematiikan.

Määritelmä

Sarja 2 koostuu kaikista rajallinen sekvenssit 0s ja 1s, vaikka sarja 2 koostuu kaikista ääretön sekvenssien 0 ja 1s.

Puu 2 on osajoukko 2 joka on suljettu ottaen alkuperäistä segmentteihin. Elementti f 2 on polun kautta puu T 2, jos jokainen äärellinen alkuperäisen segmentti f on T.

Π1 luokka on osajoukko C 2, joka on laskettavissa puu T siten, että C koostuu täsmälleen polkuja T. lihavoitu Π1 luokka on osajoukko D 2, jolle on oraakkeli f 2 ja alipuu puu T 2 alkaen computable F siten, että D on joukko polkuja T.

Tehokkaasti suljettu sarjaa

Lihavoidut Π1 luokat ovat täsmälleen samat kuin suljetun sarjaa 2, ja siten sama kuin lihavoitu Π1 osajoukkojen 2 Borel hierarkiassa.

Lightface Π1 luokat 2 vastaavat tehokkaasti suljetut joukot. Osajoukko B 2 on suljettava tehokkaasti, jos on rekursiivisesti numeroituva järjestyksessä elementtejä 2 siten, että kukin g ∈ 2 on B jos ja vain jos SIJ on ensimmäinen segmentti B.

Suhde tehokas teoriat

Kunkin tehokkaasti axiomatized teoria T ensimmäisen kertaluvun logiikka, asetettu kaikkien täydennetä T on luokka. Lisäksi kunkin osajoukon S on tehokkaasti axiomatized teoria T siten, että kukin osa S laskee valmistumisen T, ja jokainen loppuun T laskee elementti S.

Edellinen artikkeli 2007-08 UEFA Naisten Cup
Seuraava artikkeli 6th Man